穩定小波轉換(Stationary Wavelet Transform,轉換 SWT)是小波分析(Wavelet Analysis)的一種轉換，儘管它的穩定運算量會因為沒有縮減取樣而较離散小波轉換多一些，可以下圖表示： 以數學形式來呈現穩定小波轉換濾波器提升取樣的小波設計概念: 令為一將加入序列的運算， 重複上述兩個步驟，轉換 穩定小波轉換可以彌補離散小波轉換因為降采样(Downsampling)而失去的平移不變性(Translation-invariant)。 實現方式 下圖是穩定小波轉換的數位實現模型 每一組高通濾波器和低通濾波器皆為提升取樣後的前一組高通濾波器及低通濾波器，稍作調整後的一維穩定小波轉換範例: [tmpAPP,tmpDET] = dwt(A(j,ε1, ,ɛj),wname,'mode','per','shift',ɛj+1); A(j+1,ɛ1, ,ɛj,ɛj+1) = wshift('1D',tmpAPP,ɛj+1); D(j+1,ɛ1, ,ɛj,ɛj+1) = wshift('1D',tmpDET,ɛj+1); 參考:MatlabWorks-Discrete Stationary Wavelet Transform (SWT) 應用 穩定小波轉換在訊號處理上有一些應用： 降低信號雜訊(Signal denoising) 樣式辨認 信號抵達方向性(Direction of Arrival , DOA)估計 信號重建(Signal regeneration) 同義轉換 以下的幾種轉換或演算，取代離散小波轉換在經過濾波器之後的縮減取樣。 而經過組的高通濾波器和低通濾波器組合之後， 原始信號與高通濾波器做旋積分之後會得到此信號中高頻的成分。 原始信號與低通濾波器做旋積分後會得到信號中低頻的成分，皆為略過離散小波轉換的縮減取樣步驟，我們可以將第階的低通濾波器表示成: 注意經過提升取樣後， for for 我們可以將第階的高通濾波器表示成: 同樣的，是將濾波器升采样(Upsampling)，只是隨著提出的時間而有相異的名字 穩定小波轉換 (Stationary Wavelet Transform) 冗餘小波轉換 (Redundant Wavelet Transform) à trous演算法 (Algorithme à trous) 準連續小波轉換 (Quasi-continuous wavelet transform) 平移不變量小波轉換 (Translation invariant wavelet transform) 轉移不變量小波轉換 (Shift invariant wavelet transform) 循環平移演算法 (Cycle spinning) 最大重複離散小波轉換 (Maximal overlap discrete wavelet transform, MODWT) 非抽樣小波轉換 (Undecimated wavelet transform, UWT) 參考文獻 P. P. Viadyanathan, Multirate Systems and Filter Banks, Prentice Hall, 1993, ISBN 0-13-605718-7 G. P. Nason and B. W. Silverman, The stationary wavelet transform and some statistical applications, Lecture Notes in Statistics M.V. Tazebay and A.N. Akansu, Progressive Optimality in Hierarchical Filter Banks, Proc. IEEE International Conference on Image Processing (ICIP), Vol 1, pp. 825-829, Nov. 1994 P. Dutilleux, An implementation of the algorithme à trous to compute the wavelet transform, in Wavelets: Time-Frequency Methods and Phase Space, J.-M. Combes, A. Grossman, and P. Tchamitchian,Eds. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1989, pp. 298–304. B
